Задача 1. Раскройте скобки: a) (2z-3)²; 6) (5-y²x)(y²x + 5); в) (26 - 5а) 3: г) (b⁴ + 3b² + 9) (b² - 3). Задача 2. Найдите наименьшее значение выражения 16x² – 16x + 3. При каком значении г оно достигается? Задача 3. Вычислите 371-369-376-364. Задача 4. Представьте выражение 1 - у² – x⁴ + 4b² – 4b + 2x²у в виде произведения многочленов ненулевой степени с гелыми коэффициентами. Задача 5. Решите уравнение (2z – 1)² – 25 = 2z + 4.

Задача 1. Раскройте скобки:

a) \[(2z-3)^2 = (2z)^2 - 2 \cdot 2z \cdot 3 + 3^2 = 4z^2 - 12z + 9\]

б) \[(5-y^2x)(y^2x+5) = 25 - (y^2x)^2 = 25 - y^4x^2\]

в) \[(2b - 5a)^3 = (2b)^3 - 3 \cdot (2b)^2 \cdot 5a + 3 \cdot 2b \cdot (5a)^2 - (5a)^3 = 8b^3 - 60b^2a + 150ba^2 - 125a^3\]

г) \[(b^4 + 3b^2 + 9)(b^2 - 3) = b^6 - 3b^4 + 3b^4 - 9b^2 + 9b^2 - 27 = b^6 - 27\]

Задача 2. Найдите наименьшее значение выражения 16x² – 16x + 3. При каком значении x оно достигается?

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[16x^2 - 16x + 3 = 16(x^2 - x) + 3 = 16(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 3 = 16((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 3 = 16(x - \frac{1}{2})^2 - 4 + 3 = 16(x - \frac{1}{2})^2 - 1\] Наименьшее значение выражения достигается при \[x = \frac{1}{2}\] и равно -1.

Задача 3. Вычислите 371-369-376-364.

371 - 369 - 376 - 364 = 2 - 376 - 364 = 2 - (376 + 364) = 2 - 740 = -738

Задача 4. Представьте выражение 1 - y² – x⁴ + 4b² – 4b + 2x²y в виде произведения многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.

Сгруппируем члены и разложим на множители: \[1 - y^2 - x^4 + 2x^2y + 4b^2 - 4b = 1 - (y^2 - 2x^2y + x^4) + 4b^2 - 4b = 1 - (y - x^2)^2 + 4b(b - 1) = (1 - (y - x^2))(1 + (y - x^2)) + 4b(b - 1) = (1 - y + x^2)(1 + y - x^2) + 4b(b - 1)\] К сожалению, дальнейшее разложение на множители не представляется возможным в общем виде.

Задача 5. Решите уравнение (2z – 1)² – 25 = 2z + 4.

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[(2z - 1)^2 - 25 = 2z + 4 \Rightarrow 4z^2 - 4z + 1 - 25 = 2z + 4 \Rightarrow 4z^2 - 6z - 28 = 0 \Rightarrow 2z^2 - 3z - 14 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121\] \[z_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{4} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5\] \[z_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{4} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2\]

Ответ: a) \(4z^2 - 12z + 9\); б) \(25 - y^4x^2\); в) \(8b^3 - 60b^2a + 150ba^2 - 125a^3\); г) \(b^6 - 27\); Задача 2: -1 при x=0.5; Задача 3: -738; Задача 5: 3.5, -2

Молодец! Ты отлично справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!