Задача 7.1. Растровое изображение было сохранено в файле как 256-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как монохромный (чёрно-белый без градаций серого) рисунок?

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько бит требуется для кодирования каждого пикселя в 256-цветном и монохромном изображении. 1. 256-цветное изображение: * В 256-цветном изображении каждый пиксель может иметь один из 256 цветов. Чтобы закодировать 256 различных цветов, нам нужно $$\log_2{256}$$ бит на пиксель. * Так как $$256 = 2^8$$, то $$\log_2{256} = 8$$ бит на пиксель. 2. Монохромное изображение (чёрно-белое без градаций серого): * В монохромном изображении каждый пиксель может быть либо чёрным, либо белым, то есть всего 2 варианта. Чтобы закодировать 2 различных состояния, нам нужно $$\log_2{2}$$ бит на пиксель. * Так как $$2 = 2^1$$, то $$\log_2{2} = 1$$ бит на пиксель. Теперь найдем, во сколько раз уменьшится информационный объём файла при переходе от 256-цветного к монохромному изображению. Для этого разделим количество бит на пиксель в 256-цветном изображении на количество бит на пиксель в монохромном изображении: $$\frac{8 ext{ бит/пиксель}}{1 ext{ бит/пиксель}} = 8$$ Таким образом, информационный объём файла уменьшится в 8 раз. Ответ: в 8 раз