Задача 6. Решите методом подстановки систему уравнений: (5x+2y36 y=x-3 (-x + 3y = 9 x = 2y-5 7x - y = 5 y = 2x (2x + 4y = 14 x=3-y (6x - y = 8 y = x + 2

Система 1

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 5x + 2y = 36 \\ y = x - 3 \end{cases}\]

Подставим выражение для y во первое уравнение:

\[5x + 2(x - 3) = 36\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5x + 2x - 6 = 36\]

\[7x = 42\]

\[x = 6\]

Теперь найдем y:

\[y = x - 3 = 6 - 3 = 3\]

Ответ: x = 6, y = 3

Система 2

Дана система уравнений: \[\begin{cases} -x + 3y = 9 \\ x = 2y - 5 \end{cases}\]

Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[-(2y - 5) + 3y = 9\]

Раскроем скобки и упростим:

\[-2y + 5 + 3y = 9\]

\[y = 4\]

Теперь найдем x:

\[x = 2y - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3\]

Ответ: x = 3, y = 4

Система 3

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 7x - y = 5 \\ y = 2x \end{cases}\]

Подставим выражение для y в первое уравнение:

\[7x - 2x = 5\]

\[5x = 5\]

\[x = 1\]

Теперь найдем y:

\[y = 2x = 2(1) = 2\]

Ответ: x = 1, y = 2

Система 4

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 2x + 4y = 14 \\ x = 3 - y \end{cases}\]

Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[2(3 - y) + 4y = 14\]

Раскроем скобки и упростим:

\[6 - 2y + 4y = 14\]

\[2y = 8\]

\[y = 4\]

Теперь найдем x:

\[x = 3 - y = 3 - 4 = -1\]

Ответ: x = -1, y = 4

Система 5

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 6x - y = 8 \\ y = x + 2 \end{cases}\]

Подставим выражение для y в первое уравнение:

\[6x - (x + 2) = 8\]

Раскроем скобки и упростим:

\[6x - x - 2 = 8\]

\[5x = 10\]

\[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = x + 2 = 2 + 2 = 4\]

Ответ: x = 2, y = 4