Задача № 4 Решите систему неравенств: {\frac{x-7}{2} > \frac{5x-7}{4}}\{\frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3}}

Решим систему неравенств по шагам:

1. Первое неравенство: $$\frac{x-7}{2} > \frac{5x-7}{4}$$
• Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дробей: $$4 \cdot \frac{x-7}{2} > 4 \cdot \frac{5x-7}{4}$$.
• Упростим: $$2(x-7) > 5x-7$$.
• Раскроем скобки: $$2x - 14 > 5x - 7$$.
• Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: $$2x - 5x > 14 - 7$$.
• Упростим: $$-3x > 7$$.
• Разделим обе части на -3 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $$x < -\frac{7}{3}$$.
• Итак, первое неравенство имеет решение: $$x < -\frac{7}{3}$$.
2. Второе неравенство: $$\frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3}$$
• Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей: $$12 \cdot \frac{2x+1}{4} < 12 \cdot (5 - \frac{1-2x}{3})$$.
• Упростим: $$3(2x+1) < 60 - 4(1-2x)$$.
• Раскроем скобки: $$6x + 3 < 60 - 4 + 8x$$.
• Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: $$6x - 8x < 60 - 4 - 3$$.
• Упростим: $$-2x < 53$$.
• Разделим обе части на -2 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $$x > -\frac{53}{2}$$.
• Итак, второе неравенство имеет решение: $$x > -\frac{53}{2}$$.
3. Объединим решения обоих неравенств: $$- \frac{53}{2} < x < -\frac{7}{3}$$.

Ответ: $$- \frac{53}{2} < x < -\frac{7}{3}$$