Задача 3: Решите уравнение: 1 7/9 : X = 5 4/9 : 2 5/8

Решение: 1. **Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:** * $$1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ * $$5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$ * $$2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ 2. **Запишем уравнение с неправильными дробями:** * $$\frac{16}{9} : X = \frac{49}{9} : \frac{21}{8}$$ 3. **Упростим правую часть уравнения (деление дробей заменяем умножением на перевернутую дробь):** * $$\frac{49}{9} : \frac{21}{8} = \frac{49}{9} \cdot \frac{8}{21} = \frac{49 \cdot 8}{9 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 3} = \frac{56}{27}$$ 4. **Теперь уравнение имеет вид:** * $$\frac{16}{9} : X = \frac{56}{27}$$ 5. **Выразим X:** * $$X = \frac{16}{9} : \frac{56}{27}$$ * $$X = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{56}$$ * $$X = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 56}$$ * $$X = \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 56} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}$$ Ответ: $$X = \frac{6}{7}$$