Задача 14 #46317 2 Решите уравнение х² - 20 = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 20 = x$$.

Преобразуем уравнение к виду: $$x^2 - x - 20 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = -20$$.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Вычислим корни по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Сравним корни: $$5 > -4$$.

Наибольший корень: $$5$$.

Ответ: 5