Задача 22: С некоторой высоты без начальной скорости упал свинцовый шар. При столкновении с поверхностью Земли 80% энергии шара пошло на его нагревание, в результате чего температура шара повысилась на 4°С. С какой высоты падал шар? Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

1. Определим потенциальную энергию шара на высоте (h):

\[
E_п = mgh
\]

где (m) - масса шара, (g) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), (h) - высота.

2. При столкновении 80% потенциальной энергии переходит в тепло:

\[
Q = 0.8 \cdot mgh
\]

3. Тепло, необходимое для нагрева шара на \(\Delta T = 4°С\), можно выразить как:

\[
Q = mc\Delta T
\]

где (c) - удельная теплоемкость свинца (128 Дж/(кг·°С)).

4. Приравняем два выражения для количества теплоты:

\[
0.8mgh = mc\Delta T
\]

5. Сократим массу (m) и выразим высоту (h):

\[
h = \frac{c\Delta T}{0.8g} = \frac{128 \cdot 4}{0.8 \cdot 9.8} = \frac{512}{7.84} \approx 65.31 , м
\]

Ответ: Шар упал с высоты примерно 65.31 метра.