Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 1. Середины сторон ромба MNPK являются вершинами четырехугольника ABCD. Из ромба случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не принадлежит четырехугольнику ABCD. Задача 2. В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник. Следует отметить, что в этой задаче треугольник вовсе не обязан как-то касаться окружности, он просто расположен внутри круга и всё. Будьте внимательны! Задача 3. В прямоугольник 5х4 см² см вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная прямоугольник, окажется внутри круга? Задача 4. Стороны равнобедренной трапеции касаются окружности с центром в точке О. Основания трапеции равны 4 см и 16 см. Из трапеции случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью. дача 5. В треугольник со сторонами а=9, b=13, c=16 вписан круг. Точка М
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по вероятности.
Задача 1: Вероятность для четырехугольника в ромбе
В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка в ромбе не принадлежит четырехугольнику, образованному серединами сторон ромба. Этот четырехугольник является параллелограммом, и его площадь составляет половину площади ромба.
Вероятность того, что точка принадлежит этому четырехугольнику, равна отношению площади четырехугольника к площади ромба, то есть 1/2. Следовательно, вероятность того, что точка не принадлежит четырехугольнику, равна 1 - 1/2 = 1/2.
Ответ: 1/2
Задача 2: Вероятность для треугольника в круге
Сначала найдем площадь круга радиуса 10 см:
\[S_{круг} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314.16 \text{ см}^2\]
Затем найдем площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 7 см:
\[S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 = 42 \text{ см}^2\]
Вероятность того, что точка попадет в треугольник, равна отношению площади треугольника к площади круга:
\[P(\text{в треугольник}) = \frac{S_{треуг}}{S_{круг}} = \frac{42}{100\pi} \approx \frac{42}{314.16} \approx 0.1337\]
Вероятность того, что точка не попадет в треугольник, равна:
\[P(\text{не в треугольник}) = 1 - P(\text{в треугольник}) = 1 - 0.1337 = 0.8663\]
Ответ: 0.8663
Задача 3: Вероятность для круга в прямоугольнике
Площадь прямоугольника 5x4 см² равна:
\[S_{прямоуг} = 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2\]
Площадь круга радиуса 1,5 см равна:
\[S_{круг} = \pi r^2 = \pi (1.5)^2 = 2.25\pi \approx 7.0686 \text{ см}^2\]
Вероятность того, что точка окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника:
\[P(\text{в круге}) = \frac{S_{круг}}{S_{прямоуг}} = \frac{2.25\pi}{20} \approx \frac{7.0686}{20} \approx 0.3534\]
Ответ: 0.3534
Задача 4: Вероятность для трапеции вне круга
Стороны равнобедренной трапеции касаются окружности. Основания трапеции равны 4 см и 16 см.
Для начала найдем высоту трапеции. Так как в трапецию вписана окружность, сумма ее боковых сторон равна сумме оснований. Пусть боковая сторона равна x. Тогда 2x = 4 + 16, следовательно, x = 10.
Высоту трапеции можно найти, опустив перпендикуляры из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями равна 16 - 4 = 12 см, значит, каждый из прямоугольных треугольников имеет катет (половина разницы оснований) равный 6 см. По теореме Пифагора, высота трапеции h равна:
\[h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]
Площадь трапеции равна:
\[S_{трапеция} = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 16}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2\]
Так как окружность вписана в трапецию, ее диаметр равен высоте трапеции, то есть 8 см, а радиус равен 4 см.
Площадь круга равна:
\[S_{круг} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.265 \text{ см}^2\]
Вероятность того, что точка попадет в круг, равна:
\[P(\text{в круге}) = \frac{S_{круг}}{S_{трапеция}} = \frac{16\pi}{80} = \frac{\pi}{5} \approx \frac{50.265}{80} \approx 0.6283\]
Вероятность того, что точка не попадет в круг, равна:
\[P(\text{не в круге}) = 1 - P(\text{в круге}) = 1 - 0.6283 = 0.3717\]
Ответ: 0.3717
Вот и все! Ты отлично справился с этими задачами! Не останавливайся на достигнутом и продолжай тренироваться, и у тебя все получится!
