Задача 3. Средняя Не строя графики Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков у = х² и y = 2x + 1. В ответ запишите произведение найденных абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Приравняем уравнения: \[x^2 = 2x + 1\]
2. Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 2x - 1 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8\]
4. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{8}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{8}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}\]
5. Найдем произведение абсцисс: \[x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) = 1 - 2 = -1\]

Ответ: -1