Задача 5. Средняя Отношение площадей подобных треугольников У подобных треугольников сходственные стороны равны 6 см и 42 см. Площадь первого треугольника равна 15 см2. Найдите площадь второго треугольника в см см².

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

1. Найдем коэффициент подобия (k) как отношение сходственных сторон:

$$k = \frac{42}{6} = 7$$

2. Зная, что отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, запишем:

$$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$

$$S_2 = S_1 \cdot k^2$$

3. Подставим известные значения площади первого треугольника (S₁) и коэффициента подобия (k) в формулу:

$$S_2 = 15 \cdot 7^2 = 15 \cdot 49 = 735 \text{ см}^2$$

Ответ: 735