Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 4. Средняя Решите задачу: Из двух городов, расстояние между которыми 480 км, одновременно в одном направлении выехал поезд и вылетел самолет. Самолет пролетел над поездом через 40 мин после вылета. С какой скоростью двигался поезд, если скорость поезда была в 9 раз меньше скорости самолета? Ответ дайте в километрах в час.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу.
Сначала определим, что нам дано:
- Расстояние между городами: 480 км.
- Время, через которое самолет пролетел над поездом: 40 минут.
- Скорость поезда в 9 раз меньше скорости самолета.
Преобразуем 40 минут в часы: \[40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ часа} = \frac{2}{3} \text{ часа}\]
Пусть \(v_п\) – скорость поезда, а \(v_с\) – скорость самолета. Из условия следует, что \(v_п = \frac{1}{9}v_с\).
Когда самолет пролетел над поездом, он преодолел расстояние, равное первоначальному расстоянию между городами (480 км) плюс расстояние, которое проехал поезд за \(\frac{2}{3}\) часа. Таким образом, можно записать уравнение:
\[v_с \cdot \frac{2}{3} = 480 + v_п \cdot \frac{2}{3}\]
Теперь подставим \(v_п = \frac{1}{9}v_с\) в уравнение:
\[v_с \cdot \frac{2}{3} = 480 + \frac{1}{9}v_с \cdot \frac{2}{3}\]
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
\[6v_с = 4320 + \frac{2}{3}v_с \cdot 9\]
\[6v_с = 4320 + 2v_с\]
Теперь перенесем \(2v_с\) влево:
\[6v_с - 2v_с = 4320\]
\[4v_с = 4320\]
Найдем скорость самолета:
\[v_с = \frac{4320}{4} = 1080 \text{ км/ч}\]
Теперь найдем скорость поезда:
\[v_п = \frac{1}{9}v_с = \frac{1}{9} \cdot 1080 = 120 \text{ км/ч}\]
Ответ: 120
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Так держать!
