Задача 1. У Лены были купюры по 500 р. и по 2000 р. Она утверждает, что купила велосипед за 25 500 р., отдав за него 20 купюр, а Катя говорит, что такого не может быть. Кто прав? ► Пусть у Лены было х купюр по 500 р. и у купюр по 2000 р. Составим систему уравнений: [x+y=20, { (500x+2000y = 25500.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала составим систему уравнений, которая описывает условие задачи:

\[\begin{cases} x + y = 20, \\ 500x + 2000y = 25500. \end{cases}\]

Где:

• \( x \) - количество купюр по 500 рублей,
• \( y \) - количество купюр по 2000 рублей.

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 20 - y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 500(20 - y) + 2000y = 25500 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 10000 - 500y + 2000y = 25500 \]

\[ 1500y = 15500 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{15500}{1500} = \frac{31}{3} \approx 10.33 \]

Так как количество купюр должно быть целым числом, мы получили нецелое значение для \( y \). Это означает, что условие задачи невыполнимо. Лена не могла отдать 20 купюр по 500 и 2000 рублей, чтобы получить ровно 25500 рублей.

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 20 - y = 20 - \frac{31}{3} = \frac{60 - 31}{3} = \frac{29}{3} \approx 9.67 \]

Следовательно, Катя права, такого не может быть.

Ответ: Катя права.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!