Задача 2. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К, имеющую 200 витков, поместили в зазор между полюсами магнита (см. рисунок). Площадь поперечного сечения катушки S = 1 см², длина плеча ОА коромысла /= 30 см. В отсутствие тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, то для восстановления равновесия придется изменить груз на чаше весов на Дт = 60 мг. Найдите индукцию магнитного поля при силе тока в катушке 1 = 22 мА. N 1 Km 0 S Am

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем условие равновесия моментов сил. Сила Ампера, действующая на катушку, равна \[F_A = B \cdot I \cdot N \cdot l,\] где:
  • \(B\) – индукция магнитного поля, которую нужно найти;
  • \(I\) – сила тока в катушке;
  • \(N\) – количество витков в катушке;
  • \(l\) – длина стороны катушки, находящейся в магнитном поле.
  Момент силы Ампера относительно точки опоры O равен \[M_A = F_A \cdot l_1 = B \cdot I \cdot N \cdot S,\] где \(S\) – площадь поперечного сечения катушки, так как \(S = l \cdot l_1\).
• Шаг 2: Момент силы тяжести дополнительного груза равен \[M_g = \Delta m \cdot g \cdot l,\] где:
  • \(\Delta m\) – изменение массы груза на чаше весов;
  • \(g\) – ускорение свободного падения;
  • \(l\) – длина плеча коромысла OA.
• Шаг 3: Приравняем моменты сил и выразим индукцию магнитного поля: \[B \cdot I \cdot N \cdot S = \Delta m \cdot g \cdot l\] \[B = \frac{\Delta m \cdot g \cdot l}{I \cdot N \cdot S}\]
• Шаг 4: Подставим численные значения, выразив все величины в системе СИ:
  • \(\Delta m = 60 \text{ мг} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ кг}\)
  • \(l = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}\)
  • \(I = 22 \text{ мА} = 22 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.022 \text{ А}\)
  • \(S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\)
  • \(N = 200\)
  • \(g = 9.8 \text{ м/с}^2\)
  \[B = \frac{6 \cdot 10^{-5} \cdot 9.8 \cdot 0.3}{0.022 \cdot 200 \cdot 1 \cdot 10^{-4}} = \frac{6 \cdot 9.8 \cdot 0.3}{0.022 \cdot 200} \cdot \frac{10^{-5}}{10^{-4}} = \frac{17.64}{4.4} \cdot 10^{-1} = 4.009 \cdot 10^{-1} \approx 0.4 \text{ Тл}\]

Ответ: B = 0.4 Тл