Задача 3. Условная вероятность Есть два канала привлечения пользователей: С1 и С2. Доли трафика: P(C1)=0.6, P(C2)=0.4. Событие SSS означает, что пользователь оплатил. Известно: P(S/C1)=0.03, P(S/C2)=0.08. Найди вероятность того, что оплативший пользователь пришёл из С2, и объясни результат словами.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти условную вероятность того, что пользователь пришел из канала C2, при условии, что он оплатил. Обозначим это как P(C2|S).

Для решения задачи используем формулу Байеса: \[ P(C2|S) = \frac{P(S|C2) \cdot P(C2)}{P(S)} \] Где:

• \( P(C2|S) \) – вероятность того, что пользователь пришел из C2, при условии, что он оплатил.
• \( P(S|C2) \) – вероятность того, что пользователь оплатил, если он пришел из C2 (дано: 0.08).
• \( P(C2) \) – вероятность того, что пользователь пришел из C2 (дано: 0.4).
• \( P(S) \) – общая вероятность того, что пользователь оплатил.

Сначала найдем \( P(S) \) – общую вероятность того, что пользователь оплатил. Для этого используем формулу полной вероятности: \[ P(S) = P(S|C1) \cdot P(C1) + P(S|C2) \cdot P(C2) \] Подставим известные значения: \[ P(S) = (0.03 \times 0.6) + (0.08 \times 0.4) = 0.018 + 0.032 = 0.05 \] Теперь, когда мы знаем \( P(S) \), можем найти \( P(C2|S) \) по формуле Байеса: \[ P(C2|S) = \frac{0.08 \times 0.4}{0.05} = \frac{0.032}{0.05} = 0.64 \]

Объяснение результата словами:

Вероятность того, что оплативший пользователь пришел из канала C2, составляет 64%. Это означает, что из всех пользователей, которые оплатили, 64% пришли именно из канала C2.

Отлично! Ты проделал большую работу, и теперь у тебя есть полное понимание, как решать подобные задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!