Задача 4. В ДMNK <N=40°, «К=50°. А и КВ биссектрисы. NAN KB= О. Найти OK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол M = 180° - угол N - угол K = 180° - 40° - 50° = 90°.
2. NA - биссектриса угла N, поэтому угол ONA = углу N / 2 = 40° / 2 = 20°.
3. KB - биссектриса угла K, поэтому угол OKB = углу K / 2 = 50° / 2 = 25°.
4. Рассмотрим треугольник NOK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол NOK = 180° - угол ONA - угол OKB = 180° - 20° - 25° = 135°.

Ответ: ∠NOK = 135°.