Задача 3. В городе есть искусственный водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая - за 8 часов, а третья - за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

Давай решим эту задачу вместе. Сначала определим, какую часть водоема каждая труба заполняет за один час: * Первая труба: \(\frac{1}{4}\) водоема в час. * Вторая труба: \(\frac{1}{8}\) водоема в час. * Третья труба: \(\frac{1}{24}\) водоема в час. Теперь сложим их производительности, чтобы узнать, какую часть водоема они заполняют вместе за один час: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}\] Значит, вместе они заполняют \(\frac{5}{12}\) водоема за один час. Чтобы узнать, за сколько часов они заполнят весь водоем, нужно найти обратное значение этой дроби: \[\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4\]

Ответ: 2.4 часа