Задача 9: В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. Группа 1 2 Число студентов 20 30 Средняя оценка 8,2 7,8 А) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. Б) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?

Решение:

А)

Чтобы найти среднюю оценку всех студентов, нужно сложить общее количество баллов, полученных каждой группой, и разделить на общее количество студентов.

• Общее количество баллов группы 1: 20 ⋅ 8.2 = 164
• Общее количество баллов группы 2: 30 ⋅ 7.8 = 234
• Общее количество баллов всех студентов: 164 + 234 = 398
• Общее количество студентов: 20 + 30 = 50
• Средняя оценка всех студентов: 398 / 50 = 7.96 ≈ 8

Б)

Пусть x - количество студентов, переписавших работу. Тогда:

• Общий балл всех студентов после переписывания: 50 ⋅ 8 = 400
• Увеличение общего балла за счет переписывания: 400 - 398 = 2
• Так как каждый переписавший студент получил на 1 балл больше, то: x ⋅ 1 = 2
• Но после пересдачи работы средний балл пересдавших должен быть равен 9 (т.к. средний балл увеличился на 1), поэтому общее уравнение будет выглядеть так: 398 - x * 7.96 + x * 9 = 400 Или можно округлить 7.96 до 8: 398 - x * 8 + x * 9 = 400 Решаем уравнение: 398 + x = 400; x = 400 - 398; x = 2 - это не общее число студентов, а увеличение баллов. Тогда количество студентов будет равно: 2 / 0.2 = 10, где 0.2 это разница между средней оценкой до и после.

Другой способ решения:

• Предположим, что переписали работу x студентов. Каждый из них увеличил свою оценку на 1 балл.
• Общий балл увеличился на x баллов, и стал равен 398 + x.
• Новый средний балл равен 8, значит: (398 + x) / 50 = 8
• Решаем уравнение: 398 + x = 400; x = 2 - это не общее число студентов, а увеличение баллов. Тогда количество студентов будет равно: 2 / 0.2 = 10, где 0.2 это разница между средней оценкой до и после.

Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей