Задача 10: В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 1,277 кг и V = 200 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути ρₚ = 13,6 г/см³, плотность стекла ρс = 2,5 г/см³. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

1) Сначала переведём массу колбы с ртутью из килограммов в граммы. 1 кг = 1000 г, поэтому: $$m = 1,277 \text{ кг} = 1,277 \times 1000 \text{ г} = 1277 \text{ г}$$ Масса колбы с ртутью равна 1277 грамм. 2) Теперь определим массу ртути в колбе. Используем формулу: $$m = \rho \times V$$, где $$m$$ - масса, $$\rho$$ - плотность, $$V$$ - объём. Плотность ртути дана: $$\rho_p = 13,6 \text{ г/см³}$$. Объем колбы дан: $$V = 200 \text{ см³}$$. $$m_p = 13,6 \text{ г/см³} \times 200 \text{ см³} = 2720 \text{ г}$$ Однако, это не масса ртути в колбе, а масса ртути, которая бы занимала весь объем колбы. Нам нужно найти массу ртути, учитывая, что она заполняет внутреннее пространство колбы. Чтобы найти массу ртути в колбе, нам нужно вычесть массу стекла из общей массы колбы с ртутью. Но сначала найдем объем стекла. $$V_{\text{стекла}} = V_{\text{колбы}} = 200 \text{ см³}$$ Масса колбы с ртутью: $$m_{\text{колбы с ртутью}} = 1277 \text{ г}$$ Масса ртути в колбе: $$m_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} \times V_{\text{колбы}}$$ Мы знаем, что $$m_{\text{колбы с ртутью}} = m_{\text{ртути}} + m_{\text{стекла}}$$. Из этого следует, что $$m_{\text{стекла}} = m_{\text{колбы с ртутью}} - m_{\text{ртути}}$$ Но чтобы найти массу ртути, необходимо знать объем, который она занимает внутри колбы. Сделаем по-другому. Найдем массу стекла: $$m_{\text{стекла}} = \rho_{\text{стекла}} \times V_{\text{стекла}} = 2,5 \text{ г/см³} \times 200 \text{ см³} = 500 \text{ г}$$ Теперь найдем массу ртути, вычитая массу стекла из массы колбы с ртутью: $$m_{\text{ртути}} = m_{\text{колбы с ртутью}} - m_{\text{стекла}} = 1277 \text{ г} - 500 \text{ г} = 777 \text{ г}$$ 3) Теперь определим, во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы: $$\frac{m_{\text{ртути}}}{m_{\text{стекла}}} = \frac{777 \text{ г}}{500 \text{ г}} = 1,554$$ Округлим до сотых: 1,55 Ответы: 1) Масса колбы с ртутью: 1277 г 2) Масса ртути в колбе: 777 г 3) Масса ртути больше массы пустой колбы в 1,55 раза.