Задача 16: В питомнике выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 80% всех деревьев в питомнике. Сосен на четверть меньше, чем пихт. Сколько в питомнике елей, если сосен 150?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Обозначения:** * Пусть количество сосен равно C. * Пусть количество пихт равно П. * Пусть количество елей равно Е. * Общее количество деревьев в питомнике обозначим как В. 2. **Из условия задачи известно:** * C = 150 (количество сосен). * Е составляет 80% от В (общего количества деревьев). * Сосен на четверть меньше, чем пихт, то есть C = П - (1/4)П = (3/4)П. 3. **Найдем количество пихт (П):** Используем уравнение C = (3/4)П и подставим значение C = 150: $$150 = \frac{3}{4} \cdot П$$ Чтобы найти П, умножим обе части уравнения на $$\frac{4}{3}$$: $$П = 150 \cdot \frac{4}{3} = \frac{150 \cdot 4}{3} = \frac{600}{3} = 200$$ Значит, количество пихт равно 200. 4. **Найдем общее количество деревьев (В):** Общее количество деревьев складывается из количества елей, сосен и пихт: В = Е + С + П Мы знаем, что Е составляет 80% от В, то есть $$E = 0.8 \cdot B$$. Следовательно, С + П составляют 20% от В, или 0.2В. $$C + П = 0.2 \cdot B$$ Подставим значения С = 150 и П = 200: $$150 + 200 = 0.2 \cdot B$$ $$350 = 0.2 \cdot B$$ Чтобы найти В, разделим обе части уравнения на 0.2: $$B = \frac{350}{0.2} = \frac{3500}{2} = 1750$$ Общее количество деревьев в питомнике равно 1750. 5. **Найдем количество елей (Е):** Теперь, когда мы знаем общее количество деревьев, мы можем найти количество елей, которое составляет 80% от общего количества: $$E = 0.8 \cdot B = 0.8 \cdot 1750 = 1400$$ Итак, количество елей в питомнике равно 1400. **Ответ: 1400**