Задача 3: В соревновании участвуют 6 команд. В следующий тур выходит 3 команды. Сколькими способами могут определяться участники следующего тура?

Ответ: 20

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим общее количество команд и количество команд, выходящих в следующий тур.
  • Всего команд: 6
  • Команд выходит в следующий тур: 3
• Шаг 2: Используем формулу сочетаний без повторений для нахождения количества способов выбора 3 команд из 6: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] где \(n\) - общее количество, \(k\) - количество выбираемых элементов.
• Шаг 3: Подставим значения в формулу: \[C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!}\]
• Шаг 4: Раскроем факториалы: \[\frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)}\]
• Шаг 5: Упростим выражение: \[\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{120}{6} = 20\]

Ответ: 20