Задача 2. В треугольнике АВС АВ = 15 см, АС = 20 см, ВС = 32 см. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 см, а на стороне АС - отрезок АЕ = 12 см. Найти DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов и формулой отношения площадей треугольников.

Найдем косинус угла A с помощью теоремы косинусов для треугольника ABC: BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos(A). Подставляем значения: 32² = 15² + 20² - 2*15*20*cos(A). 1024 = 225 + 400 - 600*cos(A). 600*cos(A) = 625 - 1024 = -399. cos(A) = -399/600 = -133/200 = -0.665.
Теперь найдем DE с помощью теоремы косинусов для треугольника ADE: DE² = AD² + AE² - 2*AD*AE*cos(A). Подставляем значения: DE² = 9² + 12² - 2*9*12*(-0.665). DE² = 81 + 144 + 144*0.665*2 = 225 + 144*0.665 = 225 + 95.76 = 320.76. DE = √320.76 ≈ 17.91 см.
Отношение площадей треугольников ADE и ABC равно отношению произведений сторон, образующих угол A: (Площадь ADE) / (Площадь ABC) = (AD*AE) / (AB*AC) = (9*12) / (15*20) = 108/300 = 36/100 = 9/25 = 0.36.

Ответ: DE ≈ 17.91 см, отношение площадей треугольников ABC и ADE равно 25/9.