Задача 5. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить, как кодируется информация, и как вычисляется информационный объём сообщения.

1. Определим, сколько бит необходимо для кодирования номера каждого спортсмена. Так как всего 128 спортсменов, то необходимо найти такое минимальное количество бит i, что 2ⁱ ≥ 128.


2. 
   

   Рассуждаем:

   
   
   
   
   • 2⁶ = 64 < 128
   
   
   • 2⁷ = 128 ≥ 128
   
   
   
   


3. Для кодирования каждого спортсмена требуется 7 бит.


4. Определим информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов. Для этого умножим количество велосипедистов на количество бит, необходимых для кодирования номера каждого велосипедиста: 80 × 7 = 560 бит.

Ответ: 560 бит