Задача 9: Валера подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Валера подключил последовательно с этой красной лампой синюю лампочку, зелёную и жёлтую, обладающие таким же сопротивлением, как и красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Валера предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Валеры справедливо?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть, как изменяется ток в цепи и, следовательно, мощность, выделяющаяся на красной лампочке при последовательном подключении дополнительных лампочек.

1. Начальная ситуация:
* Есть только красная лампочка с сопротивлением (R), подключённая к батарейке с напряжением (V).
* Ток через лампочку: \(I_1 = \frac{V}{R}\)
* Мощность, выделяющаяся на красной лампочке: (P_1 = I_1^2 \(\cdot\) R = \(\left\)\(\frac{V}{R}\right\)^2 \(\cdot\) R = \(\frac{V^2}{R}\))

2. Последовательное подключение трёх лампочек:
* К красной лампочке последовательно подключены три лампочки с таким же сопротивлением (R).
* Общее сопротивление цепи: (R_{общ} = R + R + R + R = 4R)
* Ток через красную лампочку: \(I_2 = \frac{V}{4R}\)
* Мощность, выделяющаяся на красной лампочке: (P_2 = I_2^2 \(\cdot\) R = \(\left\)\(\frac{V}{4R}\right\)^2 \(\cdot\) R = \(\frac{V^2}{16R}\))

3. Сравнение мощностей:
* Во сколько раз уменьшилась мощность: \(\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{V^2}{R}}{\frac{V^2}{16R}} = \frac{V^2}{R} \cdot \frac{16R}{V^2} = 16\)

Таким образом, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 16 раз.

Ответ: 16