Задача 1. Велосипедист едет по парковой дорожке и планирует выехать из парка через один из пяти выходов (А, Б, В, Г или Д). Велосипедист едет только вперед и на каждой развилке случайным образом выбирает одну из дорожек, по которой еще не ехал. Какова вероятность того, что велосипедист покинет парк: а) через выход Б; б) через выход Д? Какова сумма вероятностей всех возможных элементарных событий?

Задача 1.

1. Вероятность того, что велосипедист покинет парк через выход Б:

   Вероятность выбора выхода Б на первой развилке составляет 1/2. Далее, вероятность выбора выхода Б на второй развилке составляет 1/2. Таким образом, общая вероятность равна:

   $$P(Б) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$$

2. Вероятность того, что велосипедист покинет парк через выход Д:

   Чтобы попасть к выходу Д, велосипедист должен сначала выбрать путь к выходу Г (вероятность 1/2), а затем от Г к Д (вероятность 1). Таким образом, общая вероятность равна:

   $$P(Д) = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} = 0,5$$

3. Сумма вероятностей всех возможных элементарных событий:

   Сумма вероятностей всех возможных исходов всегда равна 1, так как один из исходов обязательно произойдет.

Ответ: a) 0,25; б) 0,5; Сумма вероятностей = 1