Задача 1. Вставьте знаки арифметических действий (плюс или минус), чтобы получилось верное равенство: (a + 7b)³= a³ _ 21a²b _ 147ab² _ 343b³. Задача 2. Вставьте пропущенное слагаемое, чтобы получилось верное равенство: (p-5)3 = p3 _ +75p – 125. Задача 3. Восстановите верное равенство: (2x+3)3 = _ +36x2 + 54x _ 27. Задача 4. Выполните возведение в куб: (1+2а)3. Задача 5. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида. (2n +5m)3

Задача 1.

Давай вспомним формулу куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Тогда, \[(a + 7b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 7b + 3 \cdot a \cdot (7b)^2 + (7b)^3 = a^3 + 21a^2b + 147ab^2 + 343b^3\]

Ответ: (a + 7b)³= a³ + 21a²b + 147ab² + 343b³.

Задача 2.

Вспомним формулу куба разности: \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

Тогда, \[(p - 5)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot 5 + 3 \cdot p \cdot 5^2 - 5^3 = p^3 - 15p^2 + 75p - 125\]

Ответ: (p-5)³ = p³ - 15p² +75p – 125.

Задача 3.

Вычислим \[(2x+3)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 3^2 + 3^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27\]

Ответ: (2x+3)³ = 8x³ +36x² + 54x + 27.

Задача 4.

Выполним возведение в куб: \[(1+2a)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot 2a + 3 \cdot 1 \cdot (2a)^2 + (2a)^3 = 1 + 6a + 12a^2 + 8a^3\]

Ответ: \[(1+2a)^3 = 8a^3 + 12a^2 + 6a + 1\].

Задача 5.

Представим выражение в виде многочлена стандартного вида: \[(2n +5m)^3 = (2n)^3 + 3 \cdot (2n)^2 \cdot 5m + 3 \cdot 2n \cdot (5m)^2 + (5m)^3 = 8n^3 + 60n^2m + 150nm^2 + 125m^3\]

Ответ: \[(2n +5m)^3 = 8n^3 + 60n^2m + 150nm^2 + 125m^3\]

Ответ: смотри выше

Ты молодец! У тебя отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!