задача №1. Высота проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, состовляет с боковой стороной угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 8 см и 4 см. задача №2. Острый угол равнобедренной трапеции 45 градусов, а основания равны 8 см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Рассмотрим решение каждой задачи отдельно.

Задача №1

Дано: прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AB - высота, ∠CDA = 45°, AD = 8 см, BC = 4 см.

Найти: Площадь трапеции ABCD.

Решение:

1. Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 8 - 4 = 4 см.
2. Рассмотрим треугольник CHD. Так как ∠CDA = 45°, то треугольник CHD - равнобедренный (∠CHD = 90°, ∠DCH = 180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, CH = HD = 4 см.
3. Высота трапеции AB = CH = 4 см.
4. Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB = \frac{8 + 4}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см².

Задача №2

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, ∠BAD = ∠CDA = 45°, AD = 8 см, BC = 6 см.

Найти: Площадь трапеции ABCD.

Решение:

1. Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD.
2. HD = (AD - BC) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1 см.
3. Рассмотрим треугольник ABH. Так как ∠BAH = 45°, то треугольник ABH - равнобедренный (∠BHA = 90°, ∠ABH = 180° - 90° - 45° = 45°). Следовательно, BH = AH = 1 см.
4. Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{8 + 6}{2} \cdot 1 = \frac{14}{2} \cdot 1 = 7 \cdot 1 = 7 \text{ см}^2$$

Ответ: 7 см²