Задача 11: Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 13 поперечных распилов, в итоге получилось 18 кусков. Сколько досок взяли?

Решение: 1. Предположим, что у нас было \( n \) досок. 2. Когда мы распиливаем доску, количество кусков становится на 1 больше, чем количество распилов. Например, если распилить доску 1 раз, получится 2 куска. 3. Общее количество кусков после распилов равно 18. 4. Общее количество распилов равно 13. Пусть \( x_i \) - количество распилов \( i \)-й доски. Тогда общее количество кусков будет: \[\sum_{i=1}^{n} (x_i + 1) = 18\] При этом, общее количество распилов равно 13: \[\sum_{i=1}^{n} x_i = 13\] Тогда уравнение для количества кусков можно переписать как: \[\sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} 1 = 18\] \[13 + n = 18\] Решаем уравнение относительно \( n \): \[n = 18 - 13\] \[n = 5\] Ответ: 5 досок Разъяснение для ученика: Представь, что у тебя есть несколько досок. Каждый раз, когда ты пилишь доску, у тебя становится на один кусок больше. Если в итоге у тебя получилось 18 кусков после 13 распилов, то сколько досок было изначально? Чтобы это узнать, нужно из общего количества кусков вычесть количество распилов, и ты получишь число досок.