Задача № 4 Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33, 27, 32, 21, x. Найдите x, если известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим.

1. Упорядочим известные числа: 21, 27, 32, 33 2. Рассмотрим возможные положения x в упорядоченном наборе: * Если (x \le 21), набор будет: (x, 21, 27, 32, 33). Медиана равна 27. * Если (21 < x < 27), набор будет: (21, x, 27, 32, 33). Медиана равна 27. * Если (27 \le x \le 32), набор будет: (21, 27, x, 32, 33). Медиана равна x. * Если (32 < x < 33), набор будет: (21, 27, 32, x, 33). Медиана равна 32. * Если (x \ge 33), набор будет: (21, 27, 32, 33, x). Медиана равна 32. 3. Найдем среднее арифметическое: Среднее арифметическое: (\frac{33 + 27 + 32 + 21 + x}{5} = \frac{113 + x}{5}) 4. Приравняем медиану к среднему арифметическому и решим уравнение для каждого случая: * Если медиана 27: (\frac{113 + x}{5} = 27), следовательно (113 + x = 135), и (x = 22). Это удовлетворяет условию (21 < x < 27). * Если медиана x: (\frac{113 + x}{5} = x), следовательно (113 + x = 5x), и (4x = 113), тогда (x = 28.25). Это удовлетворяет условию (27 \le x \le 32). * Если медиана 32: (\frac{113 + x}{5} = 32), следовательно (113 + x = 160), и (x = 47). Это удовлетворяет условию (x \ge 33). 5. Проверим каждый найденный x: * Если x = 22, набор: 21, 22, 27, 32, 33. Медиана = 27, Среднее = (21+22+27+32+33)/5 = 27. Условие выполняется. * Если x = 28.25, набор: 21, 27, 28.25, 32, 33. Медиана = 28.25, Среднее = (21+27+28.25+32+33)/5 = 28.25. Условие выполняется. * Если x = 47, набор: 21, 27, 32, 33, 47. Медиана = 32, Среднее = (21+27+32+33+47)/5 = 32. Условие выполняется. Ответ: x = 22 или x = 28.25 или x = 47