Задача 04. У Даши есть клетчатая фигура — прямоугольник 4 × 6, у которого удалены четыре угловые клетки, как показано на рисунке. Она заметила, что у этой фигуры можно удалить одну клетку так, что периметр её от этого не изменится. Какими способами можно выбрать такую клетку?

Обозначим строки клеток сверху вниз числами 1–4, а столбцы слева направо — числами 1–6. Удалены угловые клетки.

При удалении клетки периметр не изменится, если у неё ровно две стороны соседствуют с оставшимися клетками: две общие стороны исчезнут, а две новые стороны появятся. Значит, нужно найти клетки с ровно двумя соседями.

Такие клетки: в первой и четвёртой строках — во втором и пятом столбцах; во второй и третьей строках — в первом и шестом столбцах.

Ответ: 8 способов — клетки (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 6), (3, 1), (3, 6), (4, 2), (4, 5).