Задача 1.12. (Гордин 7–9) Точки A, B, C последовательно расположены на одной прямой и AB : BC = 3 : 4. Найдите отношения AB : AC и BC : AB.

Так как точки расположены в порядке A, B, C, точка B лежит между A и C, поэтому \(AC = AB + BC\).

1. Пусть \(AB = 3x\), а \(BC = 4x\), согласно отношению \(AB : BC = 3 : 4\).
2. Тогда \(AC = 3x + 4x = 7x\), откуда \(AB : AC = 3x : 7x = 3 : 7\).
3. Также \(BC : AB = 4x : 3x = 4 : 3\).

Ответ: \(AB : AC = 3 : 7\); \(BC : AB = 4 : 3\).