Задача 1.21. (Гордин 7–9) Луч света, исходящий из точки M, зеркально отразившись от прямой AB в точке C, попал в точку N. Докажите, что биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB. (Угол падения равен углу отражения.)

Проведём через точку C перпендикуляр к прямой AB и обозначим его луч, направленный внутрь угла MCN, через CD.

По закону отражения угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности равен углу между отражённым лучом и этим перпендикуляром. Для лучей CM и CN это означает, что \(\angle MCD = \angle DCN\).

Следовательно, CD — биссектриса угла MCN. По построению \(CD \perp AB\), значит, биссектриса угла MCN перпендикулярна прямой AB.