Задача 1 (3 балла). В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна 13 см, меньшее основание BC равно 7 см, а большее основание AD равно 15 см. Найдите высоту трапеции. (Подсказка: опустите две высоты из вершин меньшего основания на большее.)

Краткая запись: боковая сторона — 13 см, основания — 7 см и 15 см.

1. Опустим из концов меньшего основания перпендикуляры к большему. Разность оснований распределится поровну по двум прямоугольным треугольникам: каждый катет у основания равен \((15-7):2=4\) см.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, один катет — 4 см. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{13^2-4^2}=\sqrt{169-16}=\sqrt{153}=3\sqrt{17}\) см.

Ответ: высота трапеции равна \(3\sqrt{17}\) см.