Задача 1.4. Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания равна 10 см, период колебания 0,4 с и начальная фаза колебания равна нулю.

Решение:

Уравнение гармонического колебания имеет вид:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) \]

Где:

• \(A\) — амплитуда колебания;
• \(\omega\) — циклическая частота;
• \(t\) — время;
• \(\varphi_0\) — начальная фаза.

Из условия задачи нам дано:

• Амплитуда \(A = 10\) см.
• Период \(T = 0,4\) с.
• Начальная фаза \(\varphi_0 = 0\).

Сначала найдём циклическую частоту \(\omega\), которая связана с периодом \(T\) соотношением:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Подставим значение периода:

\[ \omega = \frac{2\pi}{0,4} = \frac{20\pi}{4} = 5\pi \text{ рад/с} \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение гармонического колебания:

\[ x(t) = 10 \cos(5\pi t + 0) \]

Упрощаем:

\[ x(t) = 10 \cos(5\pi t) \]

Ответ: Уравнение гармонического колебания: \( x(t) = 10 \cos(5\pi t) \).