Задача 1. ABCD — параллелограмм. Найти AC. На рисунке: AD = 5, ∠DAC = 30°, ∠ADC = 120°.

Рассмотрим треугольник ACD. Его третий угол равен \(180° - 30° - 120° = 30°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{AC}{\sin 120°} = \dfrac{AD}{\sin 30°}\). Подставим \(AD = 5\): \(AC = \dfrac{5\sin 120°}{\sin 30°} = \dfrac{5\cdot(\sqrt{3}/2)}{1/2} = 5\sqrt{3}\).

Ответ: \(AC = 5\sqrt{3}\).