Задача 1. ABCD — прямоугольник. AO + BO + CO = 18. Найти BD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам:

\(AO = CO = \frac{BD}{2}\), \(BO = \frac{BD}{2}\).

Тогда:

\[AO + BO + CO = \frac{BD}{2} + \frac{BD}{2} + \frac{BD}{2} = \frac{3BD}{2}.\]

\[\frac{3BD}{2} = 18,\qquad BD = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12.\]

Ответ: 12.