Задача 1. ABCD — прямоугольник; AO + BO + CO = 27. Найдите BD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: AO = CO = BO. Поэтому из условия получаем:

AO + BO + CO = 3 · BO = 27, откуда BO = 9.

Так как O — середина диагонали BD, то BD = 2 · BO = 18.

Ответ: 18.