Задача 1. ABCD — прямоугольник. Найдите угол ACD, если угол AOD равен 62°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.

Углы при основании равны: ∠OAD = ∠ADO = (180° − 62°) / 2 = 59°.

Так как AD ⟂ DC, то ∠ADC = 90°. Точки D, O, B лежат на одной диагонали, значит ∠ODC = ∠ADC − ∠ADO = 90° − 59° = 31°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому OC = OD. Треугольник OCD равнобедренный, откуда ∠OCD = ∠ODC = 31°. Поскольку O лежит на AC, ∠ACD = ∠OCD.

Ответ: 31°.