Задача 1. ABCD — трапеция. Найти: ∠AOB.

Основания трапеции параллельны: \(AD\parallel BC\). По отметкам на рисунке \(AO\) и \(BO\) — биссектрисы углов при вершинах \(A\) и \(B\).

1. Смежные внутренние углы при боковой стороне \(AB\) supplementary: \(\angle DAB+\angle ABC=180^\circ\).
2. Угол между биссектрисами равен половине суммы этих углов: \(\angle AOB=\frac12\angle DAB+\frac12\angle ABC\).
3. Следовательно, \(\angle AOB=\frac12\cdot180^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).