Задача 1. Андрей загадал наименьшее положительное число, которое при делении на 5 дает частное, равное остатку, и при делении на 7 дает частное, равное остатку. Какое число загадал Андрей? Варианты ответа: А. 18; Б. 24; В. 32; Г. 48.

Пусть при делении на 5 частное равно остатку и равно a. Тогда число равно 5a + a = 6a, причём остаток должен быть меньше 5.

При делении на 7 частное равно остатку и равно b. Поэтому число равно 7b + b = 8b, где остаток меньше 7.

Значит, искомое число должно делиться и на 6, и на 8. Наименьшее положительное такое число — 24. Проверка: 24 = 5 · 4 + 4 и 24 = 7 · 3 + 3.

Ответ: Б. 24.