Задача 1. Азамат шел на день рождения к другу. Пройдя пятую часть пути, он понял, что забыл подарок и пошел за ним обратно. В результате он пришел на 10 минут позже, чем планировал. Сколько минут он был в пути всего, если на всем протяжении движения его скорость была постоянной?

Пусть путь до друга Азамат планировал пройти за t минут. Он прошёл пятую часть пути, вернулся домой, а затем прошёл весь путь до друга. По сравнению с первоначальным маршрутом он прошёл дополнительно две пятых пути.

При постоянной скорости время пропорционально расстоянию. Значит, дополнительные две пятых пути заняли 10 минут:

\(\frac{2}{5}t=10\), поэтому \(t=25\) минут.

Фактически Азамат прошёл путь, равный \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+1=\frac{7}{5}\) первоначального пути. Следовательно, общее время в пути: \(25\cdot\frac{7}{5}=35\) минут.

Ответ: 35 минут.