Задача 1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD (рис. 1) пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если KC = 14 см; BK = 31 см.

Так как BC параллельна AD, углы BKA и KAD равны. Биссектриса AK делит угол BAD пополам, поэтому угол BAK равен углу KAD.

Значит, в треугольнике ABK углы BAK и BKA равны, а противоположные им стороны равны: AB = BK = 31 см.

BC = BK + KC = 31 + 14 = 45 см. Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AB + BC) = 2(31 + 45) = 152\) см.

Ответ: 152 см.