Задача 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Угол при основании равен \((180°-120°):2=30°\). Боковая сторона длины 5 лежит напротив угла 30°.

По теореме синусов для описанной окружности: \(D=\frac{a}{\sin A}\), где \(a=5\) и \(A=30°\).

Следовательно, \(D=\frac{5}{\sin 30°}=\frac{5}{0.5}=10\).

Ответ: 10.