Задача 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противоположной основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Обозначим основание треугольника через \(a\). По теореме косинусов:

\(a^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cos120^\circ=50+25=75\), поэтому \(a=5\sqrt3\).

Диаметр описанной окружности равен отношению стороны к синусу противолежащего угла:

\(D=\dfrac{a}{\sin120^\circ}=\dfrac{5\sqrt3}{\sqrt3/2}=10\).

Ответ: 10.