Задача 1. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках A₁ и B₁ соответственно, а прямая b — в точках A₂ и B₂. Вычислите длину отрезка, указанного в соответствующем варианте. В классе: найти MB₂, если A₁A₂:B₁B₂=3:5 и A₂B₂=16 см. Дома: найти A₁A₂, если A₁B₁:A₁M=7:2 и B₁B₂=10 см.

Поскольку плоскости параллельны, их сечение лучами из точки M задаёт одинаковое отношение расстояний: A₁A₂:B₁B₂=MA₁:MB₁=MA₂:MB₂.

В классе. Из отношения A₁A₂:B₁B₂=3:5 следует MA₂:MB₂=3:5. Отрезок A₂B₂ состоит из 3+5=8 частей, поэтому MB₂ составляет 5 из 8 частей:

MB₂=16·5/8=10 см.

Дома. Из A₁B₁:A₁M=7:2 получаем, что A₁B₁ — 7 частей, а A₁M — 2 части. Тогда MB₁=7−2=5 частей, поэтому MA₁:MB₁=2:5. Следовательно, A₁A₂:B₁B₂=2:5:

A₁A₂=10·2/5=4 см.

Ответ: в классе — 10 см; дома — 4 см.