Задача 1. Дано: ABCD — прямоугольник. AO + BO + CO = 18. Найти: BD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO = CO, BO = DO, а половины диагоналей равны: AO = BO = CO.

Тогда 3 · AO = 18, откуда AO = 6. Диагональ BD состоит из двух равных частей: BD = 2 · BO = 12.

Ответ: 12.