Задача 1. Дано: △ONK и △PAR. ON = PA = 5 см, NK = AR = 6 см, ∠N = ∠A = 55°. Найдите сторону PR, если OK = 9 см. Постройте чертеж, нанесите все обозначения. Дайте развернутый ответ.

1. Сопоставим вершины. По порядку равным сторонам и углам соответствуют вершины O ↔ P, N ↔ A, K ↔ R. Стороны OK и PR — соответствующие, поэтому из равенства треугольников следует PR = OK = 9 см.

2. Проверим согласованность всех данных. По теореме косинусов для △ONK при ON = 5 см, NK = 6 см и ∠N = 55° получаем:

\(OK^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cos55^\circ\approx26.59\), поэтому \(OK\approx5.16\) см, а не 9 см.

Следовательно, данные условия противоречат друг другу: треугольника с указанными двумя сторонами, углом между ними и OK = 9 см не существует. По условию OK = 9 см и признаку равенства треугольников формально получается PR = 9 см, но это не согласуется с остальными данными. Чертёж ниже схематический и не может быть точным чертежом всех одновременно заданных величин.