Задача 1. Дано: △ONK и △PAR. ON=PA=8 см, NK=AR=9 см, ∠N=∠A=35°. Найдите сторону PR, если OK=10 см. Постройте чертеж, нанесите все обозначения. Дайте развернутый ответ.

Дано: в треугольниках ONK и PAR: ON = PA = 8 см, NK = AR = 9 см, ∠N = ∠A = 35°, OK = 10 см.

Найти: PR.

Решение.

1. У треугольников ONK и PAR равны две стороны: ON = PA и NK = AR.
2. Углы между этими сторонами также равны: ∠ONK = ∠PAR = 35°.
3. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, то есть по первому признаку равенства треугольников: △ONK = △PAR.
4. При этом вершинам соответствуют пары O↔P, N↔A, K↔R. Поэтому стороне OK соответствует сторона PR.
5. Следовательно, PR = OK = 10 см.

Ответ: PR = 10 см.