Задача 1. Дано: периметр треугольника равен 54; MN — средняя линия. По рисунку отрезок от вершины треугольника до M равен 7, а отрезок от N до нижней вершины равен 5. Найти MN.

Так как MN — средняя линия, точки M и N являются серединами сторон треугольника.

1. Левая сторона равна удвоенному отрезку от вершины до M: \(2\cdot7=14\).
2. Правая сторона равна удвоенному отрезку от N до нижней вершины: \(2\cdot5=10\).
3. Нижнее основание треугольника: \(54-14-10=30\).
4. Средняя линия равна половине основания: \(MN=30:2=15\).

Ответ: 15.