Задача 1. (девочки) В фабричной упаковке 10% игрушек являются коллекционными. Покупатель открывает киндер-сюрпризы до тех пор, пока не найдёт одну коллекционную игрушку. а) Какова вероятность, что это случится именно в третьем киндере? б) Сколько в среднем киндер-сюрпризов ему придётся купить?

Вероятность найти коллекционную игрушку в одном киндер-сюрпризе равна \(p=0.1\), не найти — \(q=0.9\). Считаем результаты независимыми.

а) Чтобы первая коллекционная игрушка попалась в третьем киндере, в первых двух должны оказаться неколлекционные, а в третьем — коллекционная:

\(P=q^2p=0.9^2\cdot0.1=0.081\).

б) Среднее число покупок до первого успеха в геометрическом распределении равно \(1/p\):

\(E=1/0.1=10\).

Ответ: а) 0.081, или 8.1%; б) в среднем 10 киндер-сюрпризов.