Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOB.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Следовательно, его углы при основании равны: \(\angle OAB=\angle ABO=36^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(108^\circ\).